满足x^2+y^2=1991的正整数解

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/23 03:08:40

应该是无解
但是无法证明
请高手来

设完全平方数m=k²
若k是偶数，则可令k=2a，那么m=k²=4a². 令n=a²，则m=4n；
若k是奇数，则可令k=2a+1，那么m=k²=4a²+4a+1. 令n=a²+a，则m=4n+1.
设X²=4n(为偶数),则Y²=4m+1
∴X²+Y²=4(n+m)+1
而1991=4×497+3
∴X²+Y²=1991没有正整数解

1991除以4余3
一个平方数除以4余1或0 （2n）^2=4n^2, (2n+1)^2=4n^2+4n+1
x^2+y^2 除以4余0，1，2所以无解

设实数x,y满足x+y=9,求x^2+y^2的最小值已知正数x,y满足2x+8y-xy=0,x+y的最小值 x,y满足x^2-y^2=2xy,求x-y/x+y的值 x,y满足x^2-y^2=2xy,求(x-y)/(x+y)的值正数x,y满足x^2-y^2=2xy,求(x-y)/(x+y)的值若x,y满足x^2+y^2-y=1则x^2+y^2的最大值为多少？若实数x、y满足x*x+y*y-2x+4y+5=0,求x-y的值若实数x,y满足x^2+y^2=1,则y-2/y-1的最小值是多少?? 实数x,y满足x^2-3xy+y^2=2 求x^2+y^2的值域已知x,y满足2<=x+y<=4.....则2x-y的取值范围......